Outils mathématiques pour la finance

Crédit : 4 ECTS

Volume horaire

  • CM : 36 h

Compétences à acquérir

Objectifs de l'enseignement :
  • Connaître les principales méthodes de l’optimisation mathématique utilisées pour la gestion prévisionnelle d’actifs physiques et financiers en environnement de marché
  • Maîtriser les indicateurs économiques issus de ces méthodes, leur signification et leur formation : multiplicateurs de Lagrange, valeurs d’usage, coûts marginaux, etc.
  • Appliquer ces méthodes sur des exemples simples pour se les approprier
  • Coder ces méthodes dans l’environnement Excel (vba) et les appliquer sur des exemples tirés – en particulier – du marché de l’électricité pour en mesurer l’efficacité et la robustesse
  • Aborder, dans la perspective du M2, les problématiques spécifiques à la gestion d’actifs physiques par rapport à la gestion d’actifs purement financiers

Description du contenu de l'enseignement

Plan du cours :
Cours magistral :
  • Programmation linéaire : minimisation d’une fonction linéaire sous contraintes linéaires, algorithme du Simplexe
  • Analyse en composantes principales de données : méthodes de calcul des valeurs propres et des vecteurs propres applicables à une matrice de corrélation
  • Valorisation d’une option européenne : approche analytique dans le cadre du modèle de Black-Scholes et méthode de Monte Carlo Cours
  • Valorisation d’une option américaine : programmation dynamique stochastique, méthode de Longstaff-Schwartz

TD :
  • Aborder la programmation linéaire sur un cas d’école
  • Coder en vba le calcul des valeurs propres (Méthode de Givens-Householder) et le calcul des vecteurs propres (Méthode de la puissance inverse) de matrices symétriques définies positives, calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice de corrélation des rendements journaliers des prix de dix produits financiers, analyser et exploiter les résultats.
  • Introduction à la problématique de la valorisation d'une option européenne par l'étude de l'arbre binomial (existence d'un portefeuille de réplication, existence d'une probabilité risque neutre), simulation de la gestion d'une option couverte en delta (calcul analytique de la valeur de l'option et de son Dalta puis méthode de Monte Carlo), importance des paramètres (fréquence de "rebalancement", nombre de scénarios pour la méthode de Monte Carlo), réduction du nombre de scénarios par la technique de réduction de variance
  • Calcul de la valeur d’une option américaine en programmation dynamique scénarisée (méthode de Longstaff-Schwartz), analyse de l’impact des paramètres dont le nombre de scénarios sur la qualité des résultats. A des fins de validation de la méthode, comparaison de la valeur de Bellman obtenue en optimisation à l’espérance des Cash-Flows obtenue en simulation sur des scénarios différents de ceux utilisés en optimisation.

Mode de contrôle des connaissances

  • Les travaux dirigés (TD) visent à permettre la consolidation des connaissances acquises en cours au travers d'exercices méthodologiques et par la prise en main d'outils numériques mettant en œuvre les éléments présentés en cours. Les TD se font par groupe de 3
  • Le contrôle des connaissances fait l'objet d'un examen terminal écrit. Ce contrôle se fait sans documents et porte sur les principales notions vues en cours et sur les principaux éléments pratiques mis en œuvre en TDs : exercices méthodologiques, algorithmes des méthodes numériques testées en TD, analyse critique de résultats numériques, etc
  • La note finale est calculée en pondérant la note obtenue à l'examen écrit (2/3) et la note moyenne obtenue en TDs (1/3). Si la note d’examen est supérieure à la note pondérée ainsi obtenue, la note finale est alors la note d’examen. Toute absence en TD est notée 0, sauf excuse validée par l’administration.

Enseignant responsable

JEAN GOUSSEBAILE



Année universitaire 2016 - 2017 - Fiche modifiée le : 13-02-2017 (15H48) - Sous réserve de modification.